线性代数示例

$u - 2 = \sqrt{- 2} u + 39$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$u - 2 = \sqrt{- 1 (2)} u + 39$

解题步骤 1.2

将 $\sqrt{- 1 (2)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ 。

$u - 2 = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2} u + 39$

解题步骤 1.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$u - 2 = i \sqrt{2} u + 39$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $i \sqrt{2} u$ 。

$u - 2 - i \sqrt{2} u = 39$

解题步骤 3

将所有不包含 $u$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$u - i \sqrt{2} u = 39 + 2$

解题步骤 3.2

将 $39$ 和 $2$ 相加。

$u - i \sqrt{2} u = 41$

解题步骤 4

从 $u - i \sqrt{2} u$ 中分解出因数 $u$ 。

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解题步骤 4.1

从 $u^{1}$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot 1 - i \sqrt{2} u = 41$

解题步骤 4.2

从 $- i \sqrt{2} u$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot 1 + u (- i \sqrt{2}) = 41$

解题步骤 4.3

从 $u \cdot 1 + u (- i \sqrt{2})$ 中分解出因数 $u$ 。

$u (1 - i \sqrt{2}) = 41$

解题步骤 5

将 $u (1 - i \sqrt{2}) = 41$ 中的每一项除以 $1 - i \sqrt{2}$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $u (1 - i \sqrt{2}) = 41$ 中的每一项都除以 $1 - i \sqrt{2}$ 。

$\frac{u (1 - i \sqrt{2})}{1 - i \sqrt{2}} = \frac{41}{1 - i \sqrt{2}}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $1 - i \sqrt{2}$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{u (1 - i \sqrt{2})}{1 - i \sqrt{2}} = \frac{41}{1 - i \sqrt{2}}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $u$ 除以 $1$ 。

$u = \frac{41}{1 - i \sqrt{2}}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

对 $\frac{41}{1 - 1.41421356 i}$ 的分子和分母乘以 $1 - 1.41421356 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$u = \frac{41}{1 - 1.41421356 i} \cdot \frac{1 + 1.41421356 i}{1 + 1.41421356 i}$

解题步骤 5.3.2

乘。

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解题步骤 5.3.2.1

合并。

$u = \frac{41 (1 + 1.41421356 i)}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

解题步骤 5.3.2.2

化简分子。

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解题步骤 5.3.2.2.1

运用分配律。

$u = \frac{41 \cdot 1 + 41 (1.41421356 i)}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

解题步骤 5.3.2.2.2

将 $41$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{41 + 41 (1.41421356 i)}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

解题步骤 5.3.2.2.3

将 $1.41421356$ 乘以 $41$ 。

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

解题步骤 5.3.2.3

化简分母。

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解题步骤 5.3.2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)$ 。

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解题步骤 5.3.2.3.1.1

运用分配律。

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 (1 + 1.41421356 i) - 1.41421356 i (1 + 1.41421356 i)}$

解题步骤 5.3.2.3.1.2

运用分配律。

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 \cdot 1 + 1 (1.41421356 i) - 1.41421356 i (1 + 1.41421356 i)}$

解题步骤 5.3.2.3.1.3

运用分配律。

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 \cdot 1 + 1 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

解题步骤 5.3.2.3.2

化简。

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解题步骤 5.3.2.3.2.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

解题步骤 5.3.2.3.2.2

将 $1.41421356$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i \cdot 1 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

解题步骤 5.3.2.3.2.3

将 $- 1.41421356$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

解题步骤 5.3.2.3.2.4

将 $1.41421356$ 乘以 $- 1.41421356$ 。

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 i i}$

解题步骤 5.3.2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 (i^{1} i)}$

解题步骤 5.3.2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 5.3.2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 i^{1 + 1}}$

解题步骤 5.3.2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 i^{2}}$

解题步骤 5.3.2.3.2.9

从 $1.41421356 i$ 中减去 $1.41421356 i$ 。

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 i - 2 i^{2}}$

解题步骤 5.3.2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.2.3.3.1

将 $0$ 乘以 $i$ 。

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 - 2 i^{2}}$

解题步骤 5.3.2.3.3.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 - 2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.3.2.3.3.3

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 + 2}$

解题步骤 5.3.2.3.4

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 2}$

解题步骤 5.3.2.3.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{3}$

解题步骤 5.3.3

将 $41$ 重写为 $1 (41)$ 。

$u = \frac{1 (41) + 57.98275605 i}{3}$

解题步骤 5.3.4

从 $57.98275605 i$ 中分解出因数 $1$ 。

$u = \frac{1 (41) + 1 (57.98275605 i)}{3}$

解题步骤 5.3.5

从 $1 (41) + 1 (57.98275605 i)$ 中分解出因数 $1$ 。

$u = \frac{1 (41 + 57.98275605 i)}{3}$

解题步骤 5.3.6

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$u = \frac{1 (41 + 57.98275605 i)}{3 (1)}$

解题步骤 5.3.7

分离分数。

$u = \frac{1}{3} \cdot \frac{41 + 57.98275605 i}{1}$

解题步骤 5.3.8

化简表达式。

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解题步骤 5.3.8.1

用 $1$ 除以 $3$ 。

$u = 0.33333333 \frac{41 + 57.98275605 i}{1}$

解题步骤 5.3.8.2

用 $41 + 57.98275605 i$ 除以 $1$ 。

$u = 0.33333333 (41 + 57.98275605 i)$

解题步骤 5.3.9

运用分配律。

$u = 0.33333333 \cdot 41 + 0.33333333 (57.98275605 i)$

解题步骤 5.3.10

乘。

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解题步骤 5.3.10.1

将 $0.33333333$ 乘以 $41$ 。

$u = 13.66666666 + 0.33333333 (57.98275605 i)$

解题步骤 5.3.10.2

将 $57.98275605$ 乘以 $0.33333333$ 。

$u = 13.66666666 + 19.32758535 i$

解题步骤 6

定义域为全部有效 $u$ 值的集合。

${u | u = 13.66666666 + 19.32758535 i}$

解题步骤 7

线性代数 示例

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